| 以文本方式查看主题 - 数学奥林匹克报 (http://www.mathoe.com/index.asp) -- 几何 (http://www.mathoe.com/list.asp?boardid=88) ---- [原创] 直角三角形中一个震惊的几何不等式 (http://www.mathoe.com/dispbbs.asp?boardid=88&id=44935) |
| -- 作者：ywl -- 发布时间：2016-6-13 9:56:00 -- [原创] 直角三角形中一个震惊的几何不等式 △ABC中，AC⊥BC.求证2（AC+BC）＜3AB 上述几何不等式8日上午(2016.06.08)获证，也就是说：直角三角形中，勾股之和的二倍小于斜边的三倍! 对于这个结论觉得震惊和惊奇，在此与大家分享。 [此贴子已经被作者于2016-6-13 9:56:51编辑过]
|
| -- 作者：ywl -- 发布时间：2016-6-13 9:58:00 -- 近日，进而探究又有新结论。 △ABC中，∠ACB=120°，求证： 2（AC+BC）＜3AB. 上述结论表明：直角三角形并非独有其性质，令我更加震惊和惊奇！难道还有其它三角形也有其性质吗？ |
| -- 作者：233333333dxleifeng -- 发布时间：2021-12-5 11:14:00 -- 第一个不等式可以转化为一个锐角的正弦值与余弦值之和小于3/2。证明过程很简单，一个锐角的正弦值与余弦值之和的最大值是sqrt(2)。 第二个不等式可以用余弦定理，转化为这么一个题目，a、b为正数，求证2(a+b)<3sqrt(a^2+ab+b^2)，两边平方后很容易证得。对于角ACB为120度的情况，可以证明sqrt(3)(AC+BC)<=2AB。
|