以文本方式查看主题 - 数学奥林匹克报 (http://www.mathoe.com/index.asp) -- 高中数学问题讨论 (http://www.mathoe.com/list.asp?boardid=56) ---- 请老师帮忙解答我很不懂:鬼谷算之孙庞猜数 (http://www.mathoe.com/dispbbs.asp?boardid=56&id=8244) |
-- 作者:魅力大连 -- 发布时间:2007-3-4 1:33:00 -- 请老师帮忙解答我很不懂:鬼谷算之孙庞猜数 只记得两个坐标都是2-99之间的正整数,前一个比后一个小。如果只知道它们的和,我不知道这两个数是多少,如果只知道它们的积,我也不知道它们是多少,但我知道在我知道和的情况下可以断定光知道积是推不出这两个坐标的,不过如果我知道了积,而且知道只知道和的情况下可以断定光知道积推不出着两个坐标,我就能推出这两个坐标,而且如果我知道和,并且知道在“知道了积,而且知道只知道和的情况下可以断定光知道积推不出这两个坐标”的情况下可以推出这两个坐标,那么我也能推出这两个坐标. 谁能帮我算出这个坐标. 或者说我把此题简化
问题就是:A从2到99之间抽了2个数字,把和告诉B,积告诉C,B说我不知道这2个数,但是C也肯定不知道,C说我开始确实不知道,但是现在知道了,B说这样我也知道了 求这2个数.为什么?
坐标形式为(X,Y) 等形式 比如说(1,12) 就形成一个坐标. 你能帮我算出这X , Y 为多少么?!
如果题目有不清楚的地方可以和我QQ联系或者给我发邮件 我的QQ为99329065 邮件地址99329065@qq.com 或者回帖 真诚感谢 为了醒目,阅读方便,把“魅力大连”的原标题“[求助]请老师帮忙解答我很不懂”改为现标题“请老师帮忙解答我很不懂:鬼谷算之孙庞猜数” [此贴子已经被admin于2007-3-5 0:40:37编辑过]
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-- 作者:李启印 -- 发布时间:2007-3-5 0:58:00 -- 这道题在网上广泛传播,其中有以孙膑、庞涓为背景的鬼谷算称之的。先把其他网上的解答摘录在此: |
-- 作者:李启印 -- 发布时间:2007-3-5 10:36:00 -- 一天,鬼谷子随意从2~99中选取了两个数。他把这两个数的和A告诉了庞涓,把这两个数的乘积B告诉了孙膑。但孙膑和庞涓彼此不知到对方得到的数。第二天,庞涓很有自信的对孙膑说:虽然我不知道这两个数是什么,但我知道你一定也不知道。随后,孙膑说:我知道了。庞涓说:我也知道了。请问:这两个数是什么? 一、解读"庞涓很有自信的对孙膑说:虽然我不知到这两个数是什麽,但我知道你一定也不知道。" 这说明通过和A的所有"鬼谷和拆分"中两个数的乘积都不能知道(X,Y)。 先给出乘积在以下两种情况时就能通过乘积直接知道两个乘数。 结论1、C=D×E,D,E均为素数,这时通过乘积就能知道两个乘数肯定为D,E。 结论2、C=D×E,E为≥53的素数,因为C为2~99之间的两个数的乘积,而E为≥53的素数,所以这两个乘数之一肯定是E,另一个就为D。 下面从分析和A的值入手, (1)和A不能为197(=99+98),这是2~99之间最大的两个数,孙膑当然能通过积B知道这两个数是98、99; (2)99≤A<197不能成立,如果和A≥99,那么和A的一个"鬼谷和拆分"为m+97=A,根据结论2,孙膑就能知道(X,Y)分别为97和B÷97; (3)55≤A<99不能成立,如果55≤A<99,那么和A的一个"鬼谷和拆分"为m+53=A,根据结论2,孙膑就能知道(X,Y)分别为53和B÷53; (4)和A不能为<55的偶数,因为任一偶数都能拆成两个素数之和(这是哥德巴赫猜想的结论,虽然哥德巴赫猜想还没有被证明,但在<55的范围内可以一一试出来), 根据结论1,孙膑就能知道(X,Y)就是这两个素数; (5)A不能为5、7、9、13、19、21、25、31、33、39、43、45、49,因为这些数都能拆成2和另一素数之和,根据结论1,孙膑就能知道(X,Y)就是这两个素数 这样我们只需分别讨论A为11、17、23、27、29、35、37、41、47、51、53这11种情况,也就是说只有和A为这11个数之一时,才能"庞涓很有自信的对孙膑说: 虽然我不知到这两个数是什么,但我知道你一定也不知道。" 二、继续解读"随后,孙膑说:我知道了。" (1)和A=11时,它的"鬼谷和拆分"有(2,9)、(3,8)、(4,7)、(5,6),B只可能为18、24、28、30。 如果积B=18,它的"鬼谷积拆分"有(2,9)、(3,6),根据庞涓说的第一句话,(X,Y)不可能是(3,6),孙膑就能知道(X,Y)是(2,9); 如果积B=24,它的"鬼谷积拆分"有(2,12)、(3,8)、(4,6),根据庞涓说的第一句话,(X,Y)不可能是(2,12)和(4,6), 孙膑就能知道(X,Y)是(3,8);28和30不再讨论。 (2)和A=17时,它的"鬼谷和拆分"有(2,15)、(3,14)、(4,13)、(5,12)、(6,11)、(7,10)、(8,9),积B只可能为30、42、52、60、66、70、72。 如果积B=30,它的"鬼谷积拆分"有(2,15)、(3,10)、(5,6),根据庞涓说的第一句话,(X,Y)不可能是3、10, 但是孙膑不能知道(X,Y)是(2,15)还是(5,6); 如果积B=42,它的"鬼谷积拆分"有(2,21)、(3,14)、(6,7),根据庞涓说的第一句话,(X,Y)不可能是(6,7), 但是孙膑不能知道(X,Y)是(2,21)还是(3,14); 如果积B=52,它的"鬼谷积拆分"有(2,26)、(4,13),根据庞涓说的第一句话,(X,Y)不可能是(2,26),孙膑就能知道(X,Y)是(4,13); 如果积B=66,它的"鬼谷积拆分"有(2,33)、(3,22)、(6,11),根据庞涓说的第一句话,(X,Y)不可能是(3,22), 但是孙膑不能知道(X,Y)是(2,33)还是(6,11); 如果积B=70,它的"鬼谷积拆分"有(2,35)、(5,14)、(7,10),根据庞涓说的第一句话,(X,Y)不可能是(5,14), 但是孙膑不能知道(X,Y)是(2,35)还是(7,10); 如果积B=72,它的"鬼谷积拆分"有(2,36)、(3,24)、(4,18)、(6,12)、(8,9), 根据庞涓说的第一句话,(X,Y)不可能是(2,36)、(4,18)、(6,12),但是孙膑不能知道(X,Y)是(3,24)还是(8,9)。只有积B=52时才能知道(X,Y) (3)和A=23时,它的"鬼谷和拆分"有(4,19)、(7,16)等,积B可能为76、112等。 如果积B=76,它的"鬼谷积拆分"有(2,38)、(4,19),根据庞涓说的第一句话,(X,Y)不可能是(2,38),孙膑就能知道(X,Y)是(4,19); 如果积B=112,它的"鬼谷积拆分"有(2,56)、(4,28)、(7,16)、(8,14),根据庞涓说的第一句话,(X,Y)不可能是(2,56)、(4,28)、(8,14), 孙膑就能知道(X,Y)是(7,16); (4)在和A为27、29、35、37、41、47、51、53时,都至少有两个"鬼谷和拆分"使得孙膑根据积B知道(X,Y), 这里不再详细讨论,只列出孙膑能确定(X,Y)的和A的两个"鬼谷和拆分"。 和A=27时,积B=50时能确定(X,Y)为(2,25),积B=92时能确定(X,Y)为(4,23)。(2,25)、(4,23)是A的"鬼谷和拆分"; 和A=29时,积B=54时能确定(X,Y)为(2,27),积B=168时能确定(X,Y)为(8,21)。(2,27)、(8,21)是A的"鬼谷和拆分"; 和A=35时,积B=96时能确定(X,Y)为(3,32),积B=304时能确定(X,Y)为(16,19)。(3,32)、(16,19)是A的"鬼谷和拆分"; 和A=37时,积B=232时能确定(X,Y)为(8,29),积B=160时能确定(X,Y)为(5,32)。(8,29)、(5,32)是A的"鬼谷和拆分"; 和A=41时,积B=128时能确定(X,Y)为(4,37),积B=288时能确定(X,Y)为(9,32)。(4,37)、(9,32)是A的"鬼谷和拆分"; 和A=47时,积B=172时能确定(X,Y)为(4,43),积B=496时能确定(X,Y)为(16,31)。(4,43)、(16,31)是A的"鬼谷和拆分"; 和A=51时,积B=188时能确定(X,Y)为(4,47),积B=608时能确定(X,Y)为(19,32)。(4,47)、(19,32)是A的"鬼谷和拆分"; 和A=53时,积B=592时能确定(X,Y)为(16,37),积B=672时能确定(X,Y)为(21,32)。(16,37)、(21,32)是A的"鬼谷和拆分"; 三、 再解读"庞涓说:我也知道了。" 通过上面二的分析,只有在A=17时,庞涓才能唯一确定(X,Y)是什么,即(X,Y)=(4,13) |
-- 作者:李启印 -- 发布时间:2007-6-29 21:14:00 -- 在Hojoo Lee的题集中也有一道这样的题: 把两个正整数的和告诉A,把平方和告诉B,通过下面两人的对话求这两个数: B:我不知道这两个数是什么。 A:我不知道这两个数是什么。 B:我不知道这两个数是什么。 A:我不知道这两个数是什么。 B:我不知道这两个数是什么。 A:我不知道这两个数是什么。 B:现在我知道这两个数了! |
-- 作者:李启印 -- 发布时间:2007-6-29 22:15:00 -- 还有一道题:一位老师,三个学生,且三个学生都非常聪明。一天老师给三个学生出了一道题。 老师在每个学生的脑门上都贴了一张纸条,每张纸条上写一个正整数,并告诉他们:某两个数的和等于第三个。每个学生可以看见另两人的脑门上的数,但看不见自己脑门上的数。 老师问第一个学生:你能猜出自己的数吗?答:不能。 老师问第二个学生:你能猜出自己的数吗?答:不能。 老师问第三个学生:你能猜出自己的数吗?答:不能。 老师再问第一个学生:你能猜出自己的数吗?再答:不能。 老师再问第二个学生:你能猜出自己的数吗?再答:不能。 老师再问第三个学生:你能猜出自己的数吗?再答:能,是144。 老师满意的笑了,请问你:另两人脑门上的数是多少? |
-- 作者:李启印 -- 发布时间:2007-6-29 22:24:00 -- 还有一道题:三个学生甲、乙、丙知道抽屉里有16张如下的扑克牌: 红桃:A、Q、4; 黑桃:J、8、4、2、7、3; 草花:K、Q、5、4、6; 方块:A、5。 老师从这16张牌中抽出一张,把点数告诉甲,把花色告诉乙。这时老师问甲、乙:你们能从已知的点数或花色推知这是哪张牌吗?于是,丙听到了如下的对话: 甲:我不知道这张牌; 乙:我知道你不知道这张牌; 甲:现在我知道这张牌了; 乙:我也知道了。 听了以上的对话,丙想了一想,也推出了这张牌是什么。你知道吗? |
-- 作者:wubingjie -- 发布时间:2007-7-14 23:17:00 -- 再提供一道(Mediterranean Mathematics Olympiad 2005 ) The professor tells Peter the product of two positive integers and Sam their sum. At first, nobody of them knows the number of the other. |
-- 作者:wubingjie -- 发布时间:2007-7-14 23:20:00 -- 一教授将两自然数积告诉甲,和告诉乙。两学生之一对另一说:“你没有办法知道教授告诉我的数”该学生回答到“你错了,教授告诉你的数是136” 求教授告诉每个学生的数是多少? 答案135,136 |
-- 作者:李启印 -- 发布时间:2007-7-15 12:51:00 -- 6、(第17届“2005~2006学年度美国数学天才搜索”第1轮第4题) Homer gives mathematicians Patty and Selma each a different integer, not known to |
-- 作者:李启印 -- 发布时间:2008-12-3 9:23:00 -- 第9楼的第6题“美国天才数学搜索”即是第3楼“鬼谷算之孙庞猜数”的英文版,在英文版的题目中把此题简化了一下:给了个条件,老师告诉读者这两个数都≤20,但是老师没有把这个条件告诉两个学生。当然,答案仍是一样的,a=4,b=13。 |