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数学奥林匹克报 → 数学竞赛问题讨论区 → 几何 → [原创] 直角三角形中一个震惊的几何不等式

您是本帖的第 2116 个阅读者
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标题：
[原创] 直角三角形中一个震惊的几何不等式
ywl
帅哥哟，离线，有人找我吗？
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楼主
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[原创] 直角三角形中一个震惊的几何不等式
△ABC中，AC⊥BC.求证2（AC+BC）＜3AB

上述几何不等式8日上午(2016.06.08)获证，也就是说：直角三角形中，勾股之和的二倍小于斜边的三倍!

对于这个结论觉得震惊和惊奇，在此与大家分享。
[此贴子已经被作者于2016-6-13 9:56:51编辑过]
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2016-6-13 9:56:00
ywl
帅哥哟，离线，有人找我吗？
等级：论坛游民
文章：195
积分：3859
门派：无门无派
注册：2007年3月13日
第 2 楼
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近日，进而探究又有新结论。
△ABC中，∠ACB=120°，求证： 2（AC+BC）＜3AB.
上述结论表明：直角三角形并非独有其性质，令我更加震惊和惊奇！难道还有其它三角形也有其性质吗？
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2016-6-13 9:58:00
233333333dxleifeng
帅哥哟，离线，有人找我吗？
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文章：1
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第 3 楼
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第一个不等式可以转化为一个锐角的正弦值与余弦值之和小于3/2。证明过程很简单，一个锐角的正弦值与余弦值之和的最大值是sqrt(2)。
第二个不等式可以用余弦定理，转化为这么一个题目，a、b为正数，求证2(a+b)<3sqrt(a^2+ab+b^2)，两边平方后很容易证得。对于角ACB为120度的情况，可以证明sqrt(3)(AC+BC)<=2AB。
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2021-12-5 11:14:00

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