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李启印
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Catalan Number卡特兰数

Catalan,Eugene,Charles,卡特兰(1814~1894)比利时数学家,生于布鲁日(Brugge),早年在巴黎综合工科学校就读。1856年任列日(Liege)大学数学教授,并被选为比利时布鲁塞尔科学院院士。

卡特兰一生共发表200多种数学各领域的论著。在微分几何中,他证明了下述所谓的卡特兰定理:当一个直纹曲线是平面和一般的螺旋面时,他只能是实的极小曲面。他还和雅可比(Jacobi,C·G·J)同时解决了多重积分的变量替换问题,建立了有关的公式。

1842年,他提出了一种猜想:方程xz-yt=1没有大于1的正整数解,除非平凡情形32-23=1。这一问题至今尚未解决。

(mathoe注:即除了8、9这两个连续正整数都是正整数的方幂外,没有其他。1962年我国数学家柯召以极其精湛的方法证明了不存在三个连续正整数,它们都是正整数的方幂,以及方程x2-yn=1,n>1,xy≠0无正整数解。并且还证明了如果卡特兰猜想不成立,其最小的反例也得大于1016。)

此外,卡特兰还在函数论、伯努利数和其他领域也做出了一定的贡献。

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2008-6-11 12:51:00

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