(附)Hodge猜测简介:
Hodge猜测是伟大的苏格兰数学家W.V.D. Hodge在1950年阿姆斯特丹国际数学家大会上作一小时报告时提出的。是目前代数几何学中最重要的未解难题之一,它的重要性在过去50多年中被数学界所逐渐认识。于1999年成立的美国Clay数学研究所把Hodge猜测与Poincare猜测,黎曼猜测等一起列为7个千年数学难题之一,最早给出证明的人可以获得100万美元的奖励。
其实在Hodge的1950年的国际数学家大会的报告里,还提出了另外一个猜测,就是关于代数流形的内蕴刻划。这个猜测被日本著名数学家小平邦彦(Kodaira)在1954年用著名的小平消没定理加以证明,也成为他获得菲尔兹奖最重要的工作,现在称为小平射影嵌入定理。
Hodge猜测可以比较粗略的叙述为,一个复射影代数流形的所有"合理"的上同调类可以用"好的"几何链(即代数子簇)的线性组合来表示。
著名数学家A. Grothendieck和M.F. Atiyah等都认为Hodge猜测是对于代数簇解析理论的最深刻的论断。虽然已经50多年过去了,我们仍然对Hodge猜测知之甚少。目前的研究热点主要集中在阿贝尔簇的Hodge猜测和Grothendieck的广义Hodge猜测上。自从苏联数学家Tankeev,日本数学家Shioda(Kodaira的学生)等人在七八十年代的工作以来,我们现在已经知道了对某些特殊的阿贝尔簇,Hodge猜测成立。
同时人们也试图在一类称作Weil型阿贝尔簇的流形中寻找Hodge猜测不成立的例子。
通常所说的Hodge猜测是目前研究比较多的广义Hodge猜测的一个特例。是Grothendieck在1969年发现原始Hodge猜测中的一个错误后修改给出的。
Hodge猜测一直是超越代数几何的一个中心问题,许多著名数学家都曾涉足其中,如获得过菲尔兹奖的Mumford,Grothendieck,Deligne,Serre,Atiyah,大数学家Weil,Tate,Griffiths,Hirtzbruch等。当今代数簇研究中的许多数学工具,如Griffiths的周期积分理论,Mumford-Tate群理论都是为了研究Hodge猜测而引入的。Hodge猜测与数论也有很多联系。
Deligne在为Clay数学所撰写的关于Hodge猜测介绍的文章里,谈到目前Hodge猜测的研究现状时,用了"in despair"这样的字眼。还有法国著名女数学家Voisin在1994年国际数学家大会的45分钟报告里,也认为近年来Hodge猜测的研究几乎是毫无进展。
这不禁让人回想起了当年Wiles历经8年艰辛,曲折证明Fermat大定理的传奇故事。虽然由于Ribet的工作,人们知道,只要证明椭圆曲线理论里的Taniyama-Shimura猜测,就可以证明费马大定理。可是当时几乎没有人有勇气向T-S猜测挑战,认为这是属于21世纪的问题。Wiles的老师Coats有一次在国际会议上遇到Wiles,和他谈起,说有人试图去证明Taniyama-Shimura猜测,简直是疯了。Wiles不置可否的笑了笑,这个时候谁也不知道,Wiles已经离证明Taniyama-Shimura猜测很接近了。
这是一个需要英雄的时代,虽然我们每天都能听到看到各种媒体上充斥着的所谓"数字英雄","风云人物",但是来自代表人类思维领域最高成就--数学所带来的挑战依然激励着数学家们为之辛勤工作着,一项伟大的数学成就对人类心灵的震撼丝毫不会亚于一个同样伟大的科技创新。
谁会是下一个天才呢?让我们拭目以待。。。(来源:浙江大学青年教授联谊会)
广东省人民政府
一九九三年八月十五日
第29届IMO(1988年,澳大利亚堪培拉)团体总分第二
陈 晞 (男) 上海复旦大学附中 金牌 复旦大学,美国密苏里大学,美国哈佛大学,现在加拿大Alberta大学数学系任教授
韦国恒 (男) 湖北武汉武钢三中 银牌 北京大学
查宇涵 (男) 南京十中 银牌 北京大学,在中科院数学所任副研究员
邹 钢 (男) 江苏镇江中学 银牌 北京大学
王健梅 (女) 天津南开中学 银牌 北京大学
何宏宇以满分成绩获第29届国际数学奥林匹克金牌,1993年破格列入美国数学家协会会员,1994年获博士学位,现任亚特兰大乔治大学教授、博士生导师,从事现代数学研究前沿的《李群》《微分几何》等方向的研究,在《李群》的研究上已有重大突破。第30届IMO(1989年,原德意志联邦共和国布伦瑞克)团体总分第一
罗华章 (男) 重庆水川中学 金牌 北京大学,麻省理工博士,现工作于美国某软件公司
俞 扬 (男) 吉林东北师范大学附中 金牌 吉林大学 ,现美国俄亥俄大学工作
霍晓明 (男) 江西景德镇景光中学 金牌 中国科技大学,斯坦福统计学博士,现乔治亚大学工程系工作
唐若曦 (男) 四川成都九中 银牌 中国科技大学,哈佛统计学博士
颜华菲 (女) 北京中国人民大学附中 银牌 北京大学本科,1997年获美国麻省理工博士,现任Texas A&M University 数学系教授,美国数学会常务理事会成员,Mathematical Reviews评论员。2001年获得Sloan fellowship。 颜华菲教授的主要研究领域为代数组合,组合计数和概率方法。 主要在以下几个方面开展研究工作: (1) Lattice theory for commuting Boolean subalgebras (2) Enumeration of parking functions and Goncarov polynomials (3) Combinatorial properties of Apollonian circle packings (4) Linear lattices and Grassmann-Cayleyalgebras (5) Ranom geometric grahs and the Ulam's pathological liar game
蒋步星 (男) 新疆石河子五中 金牌 清华大学,创办北京润乾软件公司,任董事长,总经理。
第31届IMO(1990年,中国北京)团体总分第一
周 彤 (男) 湖北武汉武钢三中 金牌 北京大学
汪建华 (男) 陕西汉中西乡一中 金牌 南开大学,美国麻省理工数学博士,现在美国陈省身数学研究所工作。
王 菘 (男) 湖北黄冈中学 金牌 北京大学,加州理工博士,普林斯顿、耶鲁大学博士后,2006年作为中科院“百人计划”入选学者回国。
余嘉联 (男) 安徽铜陵一中 金牌 清华大学电子工程系,1994获清华数学建模二等奖
张朝晖 (男) 北京四中 金牌 北京大学,曾在新语丝社任过秘书长
库 超 (男) 湖北黄冈中学 银牌 北京大学,加州理工数学博士,芝加哥伊利诺斯大学数学系任教
2006年1月2日早晨,在黄冈中学新年的第一个升旗仪式上,受黄冈市人大常委会副主任、黄冈中学校长陈鼎常同志的邀请,黄冈中学著名校友、国际数学奥林匹克两块金牌得主、现福蒙特大学的年轻教授王崧博士作了精彩的演讲。他首先感谢黄冈中学,认为黄冈中学是他一生中最重要的一个机缘,黄冈中学的教师令他终生难忘。他还诚挚希望在校学生好好珍惜现有的条件,努力学习,做对社会有用的人才。
王崧于1985年至1991年在黄冈中学学习,并获得两块国际数学奥林匹克金牌;1991年至1996年在北京大学学习,以优异的成绩毕业;1996年至2001年在加州理工大学攻读博士学位,发表两篇论文填补了代数数论的两项空白;2001年至2002年在普林斯顿大学做博士后;2002年至2005年在耶鲁大学工作;2005年在福蒙特大学工作。