第6楼问题解析

甲：我不知道这张牌。
解析：说明甲知道的点数是“重复的”数字4，5，Q，A；排除掉“单个的”数字J，K，2，3，6，7，8。

乙：我知道你不知道这张牌。
解析：这句话的意思是即使甲不说自己不知道，乙也能根据自己知道的花色推出甲不知道这张牌。因为只有红桃或方块两种花色的牌的点数全重复出现过，所以无论甲知道的是什么点数，都不能一次推出此牌的花色。即乙推出的花色是红桃或方块。

甲：现在我知道这张牌了。
解析：这时可供选择的牌为红桃A、Q、4；方块A、5。如果这张牌的点数是A，又可能是红桃A，也有可能是方块A，那么甲就推不出花色是什么。什么这张牌不是A。

乙：我也知道了。
解析：这时可供选择的牌为红桃Q、4；方块5。如果花色是红桃，那么有可能是红桃Q，也有可能是红桃4，既然甲已经知道了，说明花色不是红桃，所以只能是方块，即这张牌是方块5。

第4楼的问题答案：这两个数分别是8、9。
其和为17，即A知道的数；其平方和为145，即B知道的数。

2007第19届“五羊杯”数学竞赛初二组试题最后一题第20题（吴康命题）

老师把正整数n的两个特征都告诉了他的两个学生甲和乙：①n是三位数，②n是完全平方数。

把n的三个数字之“和”只告诉了甲，把n的三个数字之“积”只告诉了乙。下面是他们的对话

乙：我知道“和”是两位数。其实我知道n是多少，我还知道你不知道n是多少。

甲：那么现在我也知道n是多少了。

老师证实了这两个学生都是诚实的，他俩说的每句话都是有根据的，那么n＝？

1988IMO中国国家集训队测试（吴康命题）

老师把两位自然数n的约数的个数告诉了甲，把n的数字之和告诉了乙，两个都是很聪明的学生，他们希望能推出n具体是多少，以下是他们的对话

乙：我不知道n是多少。

甲：我也不知道，但我知道n是否为偶数。

乙：现在我知道n是多少了。

甲：现在我也知道了。

老师证实了甲、乙都是诚实可信的，他们的每一句话都是有根据的，那么n＝？