请教大家一道题：已知:正整数a ，b 使得 ab＋1整除$$a²＋b²，求证:$(a^2＋b^2)/(ab＋1)＝(a，b)^2$

为醒目，阅读方便，把“大象deAl”的原标题“求助：数论一题”改为现标题“1988第29届IMO第6题”。

这是1988年在澳大利亚堪培拉举行的第29届IMO的第6题，解答之一请参见“历届IMO数论问题解答-征求意见版”，此题被号称为历届IMO中最难的一道题目，由当时的联邦德国提供，在参赛的268名选手中只有11位选手做对，而赛前澳大利亚的四位数论专家各自花了一天时间，仍未解出。此届参赛的一名保加利亚选手因解法非常简洁而获得特别奖。赛后对此题的讨论、另解、推广等频频不断，常庚哲教授曾意味深长地指出：“由此可见，即使在初等数学的范围内，对问题的认识也不可能一次彻底完成，甚至可以认为，讨论和再讨论是永远不会完结的。”

此题的解答之一请参见“历届IMO数论问题解答-征求意见版”，刘培杰《历届IMO试题集》收录此题六个解答，其中包括被评为特别奖的解答。

此题也被Hojoo Lee收进“Hojoo Lee数论问题解答集”之“A3 ”。

“Hojoo Lee数论问题解答集”之“A4 ”（原载Crux第1420题）是其一个推广。

此题也可向高次推广：a、b、n是正整数，若（aⁿ＋bⁿ）÷（ab）^n－1＋1是整数c，则c就是n次方数，n≥2。

首先非常感谢板主的重视

但是请板主再注意一下我想请教的这个题目

它与IMO中原题不同

IMO中的原题是证明$(a^2+b^2)/(ab+1)$为完全平方数,并没有证明这个完全平方数具体是什么

而我想请教的问题关键是证明这个完全平方数为$(a,b)^2$

答大象deAl:当你参阅完上面所说的几个文献后就知道这个平方数是什么了,建议大象deAl祥阅刘培杰《历届IMO试题集》,当你读完这几个证法后,就知道这个平方数到底是什么了,最近较忙,无暇帖出解答.